我們討論爐石傳說(shuō)卡牌和卡包的定價(jià)，衡量不同合集的優(yōu)惠力度。

首先標(biāo)準(zhǔn)橙和狂野橙的價(jià)值是不一樣的，因?yàn)樾掳姹镜目ㄍǔ?lái)說(shuō)更強(qiáng)一些。因此標(biāo)準(zhǔn)卡包也會(huì)比狂野卡包稍貴。

根據(jù)卡牌的爆率，我們按照20包的期望計(jì)算：白卡75張，藍(lán)卡20張，紫卡4張，橙卡1張。

通常來(lái)說(shuō)藍(lán)白卡不缺，合集只額外送橙卡而不送紫卡，我們將藍(lán)白紫卡全部換算為塵約1200塵，即可以合成3/4張自選橙卡。于是有

34x0+xj=yj,j∈{1,2}\frac{3}{4}x_{0}+x_{j} = y_{j},~j \in \{1,2\}

對(duì)于自選橙和隨機(jī)橙的關(guān)系，最好情況，隨機(jī)橙就是一張好卡；最壞情況，隨機(jī)橙需要被分解，那么四張隨機(jī)橙可以換一張自選橙，因此一張自選橙介于一倍隨機(jī)橙和四倍隨機(jī)橙之間，

xj≤x0≤4xj,j∈{1,2}x_{j}\leq x_{0} \leq 4x_{j},~j \in \{1,2\}

于是，

74xj≤yj≤4xj,j∈{1,2}\frac{7}{4}x_{j} \leq y_{j} \leq 4x_{j},~j \in \{1,2\}

那么在坐標(biāo)軸中，一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn) (x,y)(x,y) 表示一張隨機(jī)橙價(jià)格為 xx ，20包卡包價(jià)格 yy ，那么合理的價(jià)值范圍在陰影部分里。

如果價(jià)格定在合理區(qū)域下方，那么隨機(jī)橙卡售價(jià)過(guò)高，卡包售價(jià)過(guò)低，這意味著哪怕在塵只能用于隨機(jī)合成橙卡的條件下，卡包都比直接購(gòu)買隨機(jī)橙劃算，這是不合理的。相反，若價(jià)格定在合理區(qū)域上方，那么隨機(jī)橙卡售價(jià)過(guò)低，卡包售價(jià)過(guò)高，這意味著購(gòu)買隨機(jī)橙比買卡包直接分解合成自選橙還要?jiǎng)澦悖@也是不合理的。

本文我們都忽略皮膚和卡背，（若您是皮膚或卡背的收藏愛(ài)好者，那么帶皮膚或卡背的合集應(yīng)當(dāng)比我們計(jì)算的結(jié)果更劃算。）合集的形式可以抽象成隨機(jī)橙的數(shù)量和卡包的數(shù)量。記一個(gè)合集 (ai,bi,ni)(a_{i}, b_{i},n_{i}) 表示橙卡數(shù)量 aia_{i} 張，卡包數(shù)量為 20bi20b_{i} 和價(jià)格 nin_{i} 。

故而有（標(biāo)準(zhǔn)取 j=1j=1 ，狂野取 j=2j=2 ）

aixj+biyj=nia_{i}x_{j}+b_{i}y_{j}=n_{i}

常見(jiàn)的不包含金卡的合集如下：

注意到有一些卡包混有經(jīng)典卡包，經(jīng)典卡包的價(jià)值稍低。同時(shí)，非當(dāng)前賽季的卡包也肯定比當(dāng)前賽季的標(biāo)準(zhǔn)卡價(jià)值稍低。

下圖為標(biāo)準(zhǔn)合集的價(jià)格曲線，每一條紅線對(duì)應(yīng)上述列舉的一條標(biāo)準(zhǔn)合集，紅線的方程為

aix+biy=nia_{i}x+b_{i}y=n_{i}

紅色粗線為328預(yù)購(gòu)。直線越靠下性價(jià)比越高。

圖中可以看出，在合理價(jià)格取值范圍內(nèi)，直線沒(méi)有相交，說(shuō)明合集的性價(jià)比關(guān)系很明確。最便宜的合集是60和128合集。但是128合集若包含了舊卡或經(jīng)典卡，可能和198,268合集性價(jià)比相近。

由于328預(yù)購(gòu)套餐贈(zèng)送了卡背，可以計(jì)算出，若卡背價(jià)格為22元左右，那么和268合集價(jià)格相當(dāng)；若卡背價(jià)格37元左右，和198合集價(jià)格相當(dāng)；若卡背價(jià)格66左右，則和128合集價(jià)格相當(dāng)。

接下來(lái)是狂野合集的價(jià)格曲線，每一條紫線對(duì)應(yīng)上述列舉的一條狂野合集，紫線的方程為

aix+biy=nia_{i}x+b_{i}y=n_{i}

可以看出那個(gè)不送隨機(jī)橙卡的218合集不太劃算。回歸合集最便宜，其次仍然是60元與128元的合集。

可以發(fā)現(xiàn)，在合理價(jià)格取值范圍內(nèi)，正好有三條曲線相交，且?guī)缀踅挥谝稽c(diǎn)，交點(diǎn)在 (30,69)(30,69) 附近。我們把這個(gè)定價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)定價(jià)，即一張隨機(jī)狂野橙 x2=30x_{2}=30 ；20包狂野卡包 y2=69y_{2} = 69 ，即一包狂野卡包3.45，若金幣直接用于購(gòu)買卡包，金幣的匯率便是1:28.99。

若按照此價(jià)格，可以得到下圖，黑色粗線與各條紫線的焦點(diǎn)就是在以此為定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下，各個(gè)合集對(duì)應(yīng)的橙卡和卡包價(jià)格，與標(biāo)準(zhǔn)定價(jià)的比就是折扣。

根據(jù)圖中標(biāo)注的坐標(biāo)，可以計(jì)算出回歸合集的折扣約為65折，而60和128合集的折扣分別約為85折和9折。

進(jìn)一步，我們可計(jì)算出自選橙價(jià)格 x0=43(y2?x2)=52x_{0} = \frac{4}{3}(y_{2} - x_{2}) = 52 。

在標(biāo)準(zhǔn)合集的價(jià)格曲線圖中，用虛線表示 y?x=34x0=39y - x= \frac{3}{4}x_{0} = 39 ，如下圖所示。

注意到也正好有三條線相交，且?guī)缀踅挥谝稽c(diǎn)，交點(diǎn)在 (42,81)(42,81) 附近，并且其中一條正好是標(biāo)準(zhǔn)預(yù)購(gòu)合集，以此作為標(biāo)準(zhǔn)合集的定價(jià)，那么標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)橙卡的價(jià)格為 x1=42x_{1} = 42 ，20包標(biāo)準(zhǔn)卡包 y1=81y_{1} = 81 ，即一包狂野卡包4.05，若金幣直接用于購(gòu)買卡包，金幣的匯率便是1:24.69。

而268,198,128以及60合集對(duì)應(yīng)的折扣分別約為93折，87折，78折和73折。

這個(gè)價(jià)格恰好和近期通靈學(xué)院隨機(jī)橙卡42一致，也在合理的價(jià)格范圍內(nèi)。

結(jié)論

根據(jù)不同合集價(jià)格的曲線，以標(biāo)準(zhǔn)和狂野價(jià)格曲線高度相交處作為定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可以得到以下結(jié)論：

本篇假設(shè)存在一定理想化，沒(méi)有考慮合集出售時(shí)間，全額返塵，紫卡不齊，金卡爆率，卡背皮膚價(jià)格等因素。

有知友問(wèn)怎么看一個(gè)合集是否劃算。有時(shí)間我就繼續(xù)更新新合集的折扣情況。